先日、「
大数の法則と中心極限定理を恋愛小説風に語ってみる 」
というおちゃらけ記事を書いたが、それにはきっかけがあった。
それは、数学のできない大学生のことだ。
私がいるWS大（学部）は入学が易しい。
出願者の母集団は米国のごく平均的な高校生だと思われるが、
その約８０％に入学許可を与えている。
大学は入学した全ての学生に対して
数学を最低１科目履修する事を義務付けているので、
かなり数学が苦手な学生も何らかの科目を履修することになる。
私は昨年、そうした数学が苦手な学生向けのコースを受け持った。
学生の数学的知識は、日本の公立中学３年生と同じくらいであったように思う。
公立中学と同じように、できる子は結構できるし、
できない子は平面上の直線の式も覚束ないという感じで、バラツキも結構大きい。
ちなみに、日本では「
分数ができない大学生 」というのが昔話題になったことがあったが、
アメリカの簡単な数学の授業では 1/2 + 1/3 は、0.833で済むので話題にならなそうだ。
そのコースを教えてみた一番感じた事は、
そのクラスの学生は数学が苦手だというよりも言語能力そのものが低い ということだ。
先日、やはり似たようなクラスを教えた数学科のティーチングアシスタントの院生と話をしていて、
そもそも問題文を図に直す事ができない学生が結構多いという話になった。例えば、
「ある三角形の二つの角が３０度と９０度で、その２角に挟まれる辺の長さが１の時、
残りの２辺の長さをそれぞれ求めなさい。」
というような問題があったとき、
そもそも１行目の状況を図に書く事ができないという。
もっとひどい学生になると、英語の文章を理解する事ができないことがある。
驚く事なかれ、学生は純粋なアメリカ人である。
私はある時、
「期末試験の範囲は５～８章と書いてあるが、１～４章は含まれないのか？」
という質問をメールで受けたので、
「１～４章は明示的には含まれないが、５～８章の問題を解く時に
１～４章の知識が必要になることはある。」
と返答した。しかし学生は意味が分からなかったようで、
「結局、１～４章は含まれるのか含まれないのか？」
と再度、尋ねて来た。
試験範囲に関する質問はあらゆるコースで出るが、
通常の大学２年生以上向けのコースであれば私の返答が理解できない学生はいない。
そんな学生達であるから、
試験問題は、授業でやった問題と全く同じ形でないと解けない人が多い。
数字は異なっていても代入することで対応できるが、
問題文の文章構造が異なるともう何が書いてあるのか理解できなくなってしまうのだ。
時々「計量的な問題は苦手だ。概念的なことは良く分かるんだけど。」
という学生もいるが、これは怪しいと私は思っている。
計量的な問題では理解度を試す事が比較的容易であるが、 からである。
おそらくこのような学生は
「計量的なことが苦手なことは分かっているが、概念的なことが苦手かどうかははっきりしない。」
という状態なのだろうと思う。
例えば小学生が「知識は力なり」という格言を知って、
「私は「知識は力なり」という言葉を読んで感動しました。本当に知識は力だと思います。
私もたくさん知識を付けて力のある大人になりたいです。」
と日記にでも書けば、小学校の先生的には二重丸だろう。
しかし、この作文は基本的に同じ事を３回繰り返して書いただけで、
小学生が本当に文意を理解しているかどうかは全く分からない。
あるいは「"知識は力なり"の意味を説明しなさい」という高校生向けの現代社会の問題なら、
「"知識は力なり"は、16-17世紀イングランドの哲学者フランシス・ベーコンの主張に
基づく格言である。彼が1620年に著した『ノヴム・オルガヌム』第1巻「警句」において
述べているように、人間の知識と力が一致するのは、原因を知らなければ、結果を生み出す
こともできないからである。」
とでも書けば普通の先生は大満足であろう。
ちなみにこれはWikipediaから主要部分をコピペしただけで、
同じく、これを書いた学生が真意を理解しているかどうかは分からない。
実際、私はこの格言の意味をきちんと理解してコピペしたわけではない。
こうして考えていくと、
数学が極端に出来ない学生というのは、 、と思えてくる。
こうした学生はおそらく、
他の分野の勉強をするときも、新聞を読むときも、恋愛小説を読むときも、
内容をきちんと理解できていないのではないだろうか。
＜余談＞ もちろん、数学は言語能力だけで学べるものではない。数的な感覚もある程度必要である。
数学が苦手な学生向けのコースで、私が黒板に、
1 + 2 + 3 + … + 100
と書いたとき、ある学生が真面目な顔をして、
「3と100の間には何があるのですか？」
と聞いてきた。そして他の学生からは笑いが漏れて来なかったのである。
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テーマ : 教育 学校・教育
はじめまして、数学が苦手な32歳です。数学の前に読解力が必要ということに賛成です。
ukさん：
Willyさんの意見には賛成します。
米国人の学力は平均がひどくて、トップが飛びぬけてるけど、日本は、平均が高いというイメージがあるのですが、どうなんでしょう。
あまり本論と関係ないですが...
完全な文系ですが、中高の数学って、問題文の意味が分かれば解けるよな、と途中から思ってました。
えー、なんか納得！
たくさんのコメントありがとうございます。
1 + 2 + 3 + … +98 + 99 +100
件の学生は文章理解力が無いということではなくて、単純に解答をほぼ丸覚えで単位とるつもりだったということではないんでしょうか？
>1 + 2 + 3 + … +98 + 99 +100
1+2+3+…+100じゃなくて1+2+3+…+nだったりすると，nの一つ前が何なのか書けない生徒がかなりいるような気がします。
日本でも国語をもっと重視しようといっている人がいますね。
わたやんさん：
これでもWilly先生の講義を受ければ半年後には日本の理系大学院生を軽く超えるレベルに達するんでしょう?
中1の時、米国の学校に通ってましたが、ある時、数学の先生に「お前は問題文を正確に理解できているから、上のクラスに行きなさい」と言われ、上級のクラスに行くことになりました。
情報系教員ですが、数学的なことを取り扱う(二進法とか、集合論の応用とか)授業や試験で壊滅的な成績の学生を観察していると、そもそも「勉強とは答え(の具体例)を覚えること」っていうことしか小中高でやってきてないのではないかという気がします。
＞こうして考えていくと、数学が極端に出来ない学生というのは、
御無沙汰しております。
ウィルメリさん：
>「青春の高校数学」
つまるところ、それがIQってものだから。
アメリカの大学1年生の基礎学力のばらつき・・・すごいですよね。出来る学生は出来るけど、底の深さは日本の比じゃない。この沼の深さは、足を踏み入れた人で無いと分からないかも。言語能力の不足もあるし、論理、抽象概念の把握とかも苦手だし、それ以前に基本的な「お勉強の仕方」を知らない学生もいるし。
言語的な理解のせいで問題が解けないケースもあるでしょうが、簡単な数学の問題に関してはそうではない場合のほうが多いのではないかと、私はむしろ考えています。
>つまるところ、それがIQってものだから。
willyさんの意図はかなりレベルの高いところにあったようなのに誤解していたようで失礼しました。
折り紙さん：
確かに得意不得意はあると思います。
>「分かったぞ」って感覚は本当に謎です。
あるいは「"知識は力なり"の意味を説明しなさい」という高校生向けの現代社会の問題なら、
mokoさん：
私が先生なら、この答案は0点です。
1 + 2 + 3 + ... + 100 と書かれて + 3 の次を + 4 と読まないのは早まった一般化を避けているのかも知れません。教員にとって当たり前すぎて省いた説明が学生にとって重要な情報の欠落であることはよくあります。特に等差数列という用語が迂闊に使えない状況ではまず疑うべきことです。+ 3 の次は何かと尋ねた学生に「前科」があると、教員は感情的になりやすく 1 + 2 + 3 + 4 までで終わりにすればよかったという教材に対する自省を忘れがちです。これは対人論証の誤謬で、大学の先生がやらかすと学生にとって笑い事ではありませんし、「できる子」までが自らの洞察が甘かったと反省してしまうことにもなりかねません。
ykさん：
初めまして、Willyさんの記事を読んで納得です！
数学が出来ない学生は実は言語能力が低い、というWillyさんの分析に同意します。
>これに関しては、そもそも彼らは新聞も小説も読んでなさそうです。
何を隠そう自分も数学が苦手で苦労してますｗ
アホさん：
willyさん
こんにちは。
JACKさん：
日本の有力国立大学の数学教員です。
たまたまこの記事に行き当たりましたので現場からの報告です。
平成17年度～平成19年度に理学部数学科新入生向けの講義を担当しました。
それ以前の経験から、多くの学生が文章読解力が無い為に教科書が読めないことを認識していたので、数学の講義と平行して文章読解の講義もしました。
その時の教材が以下に有ります：
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~snii/education.html
(当時使った「論理トレーニング」は新版が出てしまったので、この教材はそのままではもう使えませんが)
衝撃的だったのは練習問題
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~snii/Logic/ans-Logic4.pdf
で半分の学生がこの文章の結論を「資料の分類は危険である」としたことでした。
この文章は「「超」整理法」という1993年に出版されてベストセラーになった本から取ったものなので、出版当時の読者層はこの程度の文章を読むのに苦労は無かったと思われます。
これだけ理解力が落ちていると、もう「ちゃんと教科書を読みなさい」と言っても意味の無い状態と思われます。
他にも色々なことをしましたので、このことだけの成果がどれだけあったかは分かりませんが、当時４割だった数学科の留年率が私が担当した学年は１割５分まで下げることが出来ました。(その後カリキュラムが変わって出来が悪くても留年させない様になったので、現在との比較は出来ません)。
印象に残っているのは、文系の大学を出て社会人をした後に入り直してきた50代の方が私の講義を受けられた後「数学って結局国語力なんですね」と感想を語ってられたことです。
数学に限らず、現在の日本の学生の学力低下の大きな原因は国語力の低下だと常々実感しております。
S.N.さん：
数例の学生を挙げて「分析」と謳われても……
匿名さん
どうもはじめまして、記事を拝見させていただきました。推測ですので間違っていたらすみませんが、WS大の場合は州立、且つインナーシティーの大学ということで入学される学生さんたちはアメリカの平均よりも少し学力がもともと低いのではないでしょうか。アメリカのインナーシティーでは予算などの関係で小中高の環境や設備が目を覆わんばかりの状態のところが多いです。生徒さんの多くもマイノリティー（今年の選挙でも見えたようにアメリカではまだまだ差別が根付いています）であることが多く、家庭環境が芳しくない（シングルペアレント、もしくは片方の親が服役中で極度の貧困、家庭内暴力にさらされている、など）場合もあります。Willyさんが言われる通り、彼、彼女らは数学だけではなく、総合的に学力が不足しており、言語能力、読解力などが低いため数学でも難しい思いをするのだと察します。このような生徒さんはいわゆる first generation college student が多く、「大学教育」というチケットを掴みかけて貧困のループから脱出しようと苦しんでいる人たちです。私の経験からすると、ただ惰性で大学に進むタイプの生徒と違い、大半には意志や向上心はあるのですが、いままでの教育で培うはずの基礎知識の不足で大学過程がうまくいかず挫折して途中退学してしまうケースも少なくありません。年々大きくなっていく経済格差に少しでも対抗するにはやはり彼らのような生徒さんの準備不足を補い、大学修了まで進める環境を作ることも必要だと思います。
匿名さん
「言語能力の低さが数学の試験によって露呈した」という話ですが、
Podoronさん
こんにちは
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」というのが昔話題になったことがあったが、
