新大学院生歓迎会 -- このエントリーを含むはてなブックマーク



昨日は、W州立大数学科の大学院新入生歓迎会があった。
と言っても、コモンルームでお茶飲んで1時間雑談するだけだけど。

W州立大数学科の院生は全部で30人くらいなので、
大雑把に言って新入生の数は6人とかそんなもんだと思う。
結局、誰が新入生か分からないがために3人くらいとしか
話せなかったけど、とりあえず院生の特徴を2点ほど。

1.中国人が多い。

数学科の学生って、
アメリカ人、ヨーロッパ人、インド人、中国人、韓国人、日本人、
と割とバラエティに富んでいると思うのだけど、
うちの大学のようにランキングは全米100位前後、
街のイメージも悪い、気候も良くない、
となると流石にいい人はあまり集まらなくなる。
でも、中国には人が無限にいるらしくて(笑)、
それでも応募者は集まる。
従ってうちのような大学では中国人の比率が高くなる。
5割はいないと思うけど。

2.応用分野の人が多い。

やっぱり、pure math で勝負できる人の割合って、
あんまり高くないのだと思う。
そんなわけで、うちのようなありきたりな学科の院生は
応用数学とか確率過程の応用とか、まあそんな分野を
やっているケースがとても多いようだ。

(統計とかに比べて)数学科のアカデミックへの就職は
米国でも厳しいけど、応用系だと同程度のランクの
tenure-track AssistantProfessor に直接なれる例も
珍しくないようだ。

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ジャンル : 学校・教育

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No title

アメリカのどっかの一流大学に1年ほど行っていた友人が、やっぱりapplied中心やとゆーてました。

pureもappliedのために大事だと思うんですけどね。

日本でも独法化してから金のとれる数学なんて言ってるらしいですね。まあpureは昔のように精神の貴族がになうようになるかも。。。

不純数学

日本は、純粋数学でない数学は、不純数学と言われてるくらいですからねー。pure math と impure math とといったところでしょうか。

純粋数学は当然大事だと思いますが、日本は確率論とかオペレーションズ・リサーチっぽい分野にももっと(数学のできる)人が集まってもいいのになあ、とは思います。

No title

私は工学部中心に教えているのやけど、数学を教えるのが理学部数学科出身の人で、pureは別にかまへんのやけど、数学を作る人と、使う人に対する教え方はかなり違うということが分かってないのではないかと思っているのやけどね。

私は会社時代にコンピュータ端末の待ちに対してORの待ち行列理論を勉強して、メモリー不足であることを解明して、結局解決して、これは大事やゆーんで部内用テキストを作って教えたことがあるけど、基本があれば簡単なこともあるね。私のいた会社は繊維メーカーでORなどあまりつかわんとこやったね。数理工学出身のOR好きは煙たがれて他社にうつったけど。

数学と統計

pure の人と applied の人は確かに考え方は違うでしょうね。

アメリカの大きな大学では、統計学科と数学科は別になっているので、統計学科の人は「統計学は数学ではない(数学には含まれない)!」と言いますが、数学科出身の自分は「数学の一部じゃんw」と思ったりしてしまいます。

No title

>「統計学は数学ではない(数学には含まれない)!」
あぁぁ、よく皮肉られてた(笑)。

純粋数学の人は数学が他の教科より難しいとういう前提で彼らのエリードイズムを強制しますからね(笑)。応用の人と違って他の教科に「汚されてない」とういう意味での「純粋」なのでしょうか。応用人間として異論を言わせてもらいますと、純粋数学の人はオールラウンドの知識を数学とフュージョンできる「器用さ」がない。とういう事でこれからは「純粋数学」ではなくて「不器用数学」と名付けよう。判子はこちら。

美しさ

僕はpure math は非常に美しいと思いますけども、一方で、
「純粋数学の人はオールラウンドの知識を数学とフュージョンできる「器用さ」がない。」
という意見にも同意です。
ただ、自分の場合は、pure mathは難しすぎるから、統計で貢献できるとこ探そう、
という側面もないわけではないので、あまり強い事は言えない(笑)。

No title

私の所属する生物統計学部では、数学(実解析の初歩)や統計理論を、よく言って敬して遠ざける、悪く言えば馬鹿にする傾向があります。博士論文はシミュレーションと証明のスケッチか、ベイジアンになってMCMCを実装しましたということで逃げ切ることができるようです。ただ、応用と方法論のギャップを見つけて簡単な算数で解くのが、統計学部の人々と比べて抜群に出来るのは確かなようです。一方数学科の友人には、統計は関数解析の一種に見えるようです。確かに最近関数解析の教科書とにらめっこをしています。

ベイジアン

生物統計分野に限りませんが、最近ベイジアンの学生が多いのは、理論構築をあまりしなくても論文が書けてしまうからという後ろ向きな面も大きいんでしょうねー。

生物統計分野で理論構築がインパクトを与えそうな分野というのは、あまりないのでしょうか?あれば、結構穴場だと思うのですが。

米事案

>理論構築をあまりしなくても論文が書けてしまうからという後ろ向きな面も大きいんでしょうねー。
まぁ僕のフィールドはいろんな事を試した末、ベイジアンが学界でも業界でも主流になったんで「理論構築の欠如」ではなく「これが一番いいやり方」とういう意味で論文を書いてると思います。ベイジアンの一番のメリットは仮説検定が幅広くしやすいところで僕のフィールドみたいにデータが混雑してるとモデルの正確さよりもいろいろ試してみる、というところを重視してます。そう言った意味では数学的理論展開が怠ける事があるのかも(広く!浅く!)。まぁ「車輪の再発明」でもしない限り変わらないと思いますね。

工学的

そもそも古典的な理論構築をする実際的な意義がなくなってきてる、ということも大きいのでしょうね。例えば、統計量の分布なんて解析的に調べなくても、シミュレーションと数値計算で確認できればいいケースが大半ですし。

そういう意味で、統計学の主流は工学に近づいてきてるのかなぁ。

ベイジアン、理論、方法論、応用

Frequentistだと立派な研究テーマがベイジアンになった瞬間単なるルーティンになることがよくあってベイジアンいいなあと時折思います。ただご存知のように、雑に言えばたとえベイジアンのパラダイムを認めてもらったとしても、priorとパラメトリックモデルが正しいことを説得するより、例えば単なる線形モデルをノンパラメトリックに解釈できることを言うほうが、臨床家や政府機関に納得してもらう上ではるかに簡単で説得的です。

理論の構築とのことですが、最近方法論と理論の境界がよく分からなくなってきました。生物統計においてさまざまな状況に応じて統計モデルが考案されていますが、最適な推定量の漸近理論をannalsに何本も載せる人でも、自分のことを応用統計学者と考えているようです。彼らの考える理論とは漸近理論を証明するツールなので、それを理解はしても積極的に開発する能力も意思もあまりないと考えているようです。もし必要になったならば考えるとのことです。その一方私のアドバイザーは推定量を考えることに興味はない、美しい定理を証明したいとおっしゃっています(笑)。このように考えれば、モデルから出発する生物統計には理論構築が存在しないのではないかと思うのですが、どう思われますか?一応、生存解析でマーチンゲールを使って漸近論を考えるというのは理論構築になると思いますが、最近はモデルが複雑化するにつれより一般的な経験過程を使うことが多くなっています。

理論と応用

>モデルから出発する生物統計には理論構築が存在しないのではないかと思うのですが、どう思われますか?

えーっと、分かりません(笑)。生物統計の雰囲気って僕は全然知らないんですよ。

まずは、理論構築と言う言葉を定義せずに使って混乱を招いてしまいすみません。statman さんの解釈だと、一番応用寄りにモデラーがいて、それを正当化する「応用統計学者」がいて、その方法論を作るのが「理論屋」ということですね?

その定義だと、統計の理論屋になるのは相当難しいような気もするのですが、具体的にはどういった範囲の仕事が、理論屋の業績というイメージなのでしょうか?

統計理論、方法論、応用研究

>その定義だと、統計の理論屋になるのは相当難しいような気もするのですが
そうなると思います。単なる定義の問題なのは確かですが、どうも私の混乱の理由が生物統計のある種の特殊性にあるような気がします。以下理論と応用についてのイメージを二人の有名な統計家の意見を私が補足する形で書いて見ます。まず、生物統計では臨床試験やさまざまな疾病に関する大規模調査がありデータ解析の需要が非常に強くあります。このデータ解析だけを専門に行う「応用」統計家がいます。これが博士号を持つ生物統計家のほとんどですが、アカデミアでは、このデータ解析に加えて「方法論」の研究も同等の労力を裂いて行っています。一般に数学的訓練を欠いていることもあり、いろいろ既存の方法をアドホックに組み合わせて推定量を作ってシミュレーションをしただけの研究から、漸近論まできちんと証明したものまでさまざまです。ただそのニーズのために医学誌や科学誌から、ゆるい方法論の雑誌まで出版の場は幅広くあるので特に理論的正当化があやしくても困らないようです。これが「方法論」研究の生物統計家です。最後に「理論」とは、たとえば適切な推定量の微分概念はフレシェなのはハダマードなのかとか、Z theoremの拡張とか、どのようにinformation boundを計算する理論を作るのかだとか、uniform central limit theoremについてとか、証明に役立つ不等式はとかです。このような観点から統計モデルの研究はすべて「方法論」に含まれることになります。これがある二人の著名な生物統計家から見た統計学の世界です。

恐らく他の分野では、正当化してない方法論や近似の方法を少し変えただけとか正規性が満たされないとどうなるかをシミュレーションで検証しましたといった類の論文が科学誌やゆるい統計の雑誌に載ることがないのではないかと思います。またデータ解析専門のアカデミアの人間もほとんどいないのだと思います。他の分野の方が統計理論についてどう考えているのか興味深いのでよろしければご教授ください。

応用屋

「既存のモデルの組み合わせでデータを分析をする人」、
「モデルを構築したり改良したりする人」、
「漸近理論などを調べる人」、
「漸近理論の基礎となる定理を作る人」、
という4段階に分けると、一つ目をアカデミアでやっている人は生物統計以外でもいると思います。ただ、金融関係だったらファイナンス学科だとか、統計以外の学科にいるのが普通だと思いますね。

そういうペーパーも、ファイナンス関係のジャーナルになら載りますよ。計量経済学や統計学関連の良いジャーナルに載せるのは難しい気がしますが。

本来データの分析そのものはアカデミアの人がやる仕事ではないんでしょうが、生物統計関連は、企業や他学科での統計屋のリソースが不足していて、アカデミアにそういう仕事が降ってきてしまっているのでは。
プロフィール

Willy

Author:Willy
日本の某大数学科で修士課程修了。
金融機関勤務を経て、米国の統計学科博士課程に留学。
2009年、某州立大数学科専任講師。2010年、助教。2016年、准教授。

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お勧めの本
1.ルベーグ積分30講
―― 統計学を学ぶために。
   小説のように読める本。
   学部向け。


2.Matematical Statistics and Data Analysis
―― WS大指定教科書。
   応用も充実。学部上級。

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