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応用数学セミナー) 転換点の推定 -- このエントリーを含むはてなブックマーク

応用数学セミナーは、確率解析の深いところの話とかだと
全然分からなくなることが多いのだが、今日は久々に
統計色の濃いものだったので面白かった。

スピーカーは、Professor Korostelev、ソ連崩壊後に
ロシアから米国に流入した統計屋だ。
内容は、Change Point Estimation の Consistencyである。

$X^{'}_t = B I_{t \ge \tau} + W^{'}_t$
$t \in [0,1], \tau \in [\tau_0 , 1]$

というモデルで、$I$はindicator function、
$X_t$: Observed process, $W_t$: Brownian Motionは
N次元ユークリッド空間の確率過程だが
N が無限大に発散する。

このとき行列 B の dimension も N だが、
B と $\tau$ を consistent に推定するためには、
B の 固有値の二乗和が、Nの平方根より発散しなければ
いけないらしい。

和が大きくなければいけないのは、change point $\tau$
の前後が大きく違わないと、$\tau$を正確に推定できないからだ。

類似の問題で、未解決のものは結構あるらしい。


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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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Willy

Author:Willy
日本の某大数学科で修士課程修了。金融機関勤務を経て、米国の統計学科博士課程にてPhD取得。現在、米国の某州立大准教授。

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お勧めの本
1.ルベーグ積分30講
―― 統計学を学ぶために。
   小説のように読める本。
   学部向け。


2.Matematical Statistics and Data Analysis
―― WS大指定教科書。
   応用も充実。学部上級。

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