確率とは何か？〜娘の夏期講習から

中学生の娘はこの夏、近所の学校で開かれてる夏期講習を取っている。
自分で教えるのはやめたが、何をやったかくらいは２〜３日に一度聞くようにしている。
今日は確率をやったらしい。

私「お〜い、娘。今日の夏期講習は何やった？」

娘「確率。」

私「どんな問題やった？」

娘「例えばA,B,C,D,Eの５人が並ぶ時の並び方は何通りあるかとか。」

私「それ確率じゃないじゃん。」

娘「えっと、ある並び方をする確率はいくつかとか。」

私「AさんとBさんが仲良くていつも隣同士だったら、実現しない並び方もあるんでは？」

娘「そういう実際の確率とは違うんだけどね。」

私「実際の確率じゃないなら何を求めたの？」

娘「誰が好きとか、隣になりやすいとか一切ないって考えて計算するの。」

私「"同様に確からしい"っていう前提を置いて計算するってことだね。
　　ところでペニー硬貨をスピンさせた時に表が出る確率はどのくらいでしょう？」

娘「50%？」

私「残念ながら約80%と言われている。」

娘「えっ。」

私「重い面が下に来やすいから。そもそもコインは表裏が違うのだから
　　50%という読みはあまり合理的ではない。
　　トスなら回転数が違うから確率は50%にもう少し近づく。」

娘「へえ。」

私「でも確率を考える時には、よく裏表が50%と仮定して論理を組み立てる。
　　仮定をもとに頭の中だけで推論していくのが確率の理論なんだ。
　　一方で統計は表の確率が何%になるのか観察していく。
　　確率とはカジノを設計すること、統計とはカジノでプレーすることとも言える。
　　確率を世の中に役立てるためには、頭の中で考えた仮定が妥当なのか
　　いつも注意しておく事が大事だ。」

娘「なるほどね。」